Фамилия Золотковский — один из тех случаев, когда прозрачная для уха основа («золото») не гарантирует простой истории. Самое логичное предположение — связь с драгоценным металлом или прозвищем Золотко — не единственное и не всегда верное. Суффикс -ский указывает на географическое происхождение фамилии: её давали по названию местности, из которой человек был родом. Значит, в основе лежит топоним — село, деревня или урочище с названием Золотково, Золотковка или Золотки. Такие названия разбросаны по России, Украине и Беларуси, и в каждом случае повод для имени мог быть свой: от золотоносного ручья до фамилии первого владельца земли.

Если же отталкиваться от прозвища, то Золотко на Руси — не обязательно богач. В народной речи так могли назвать мастера-золотых дел, ювелира, позолотчика, а иногда и просто любимого, дорогого человека (от «золотко» в значении «милый, родной»). Фамилии на -ский из прозвищ встречаются реже, чем на -ов или -ин, но возможны: например, когда прозвище закреплялось за целым родом служилых людей или духовенства. В духовной среде фамилии на -ский были особенно распространены — их часто давали выпускникам семинарий, и тогда Золотковский мог быть «благозвучной» переделкой более простой фамилии вроде Золотов или Золотников.

Разберём словообразовательную модель. Основа — Золотк(о) — плюс суффикс -овск- (притяжательное значение) и окончание -ий. Буква «о» в суффиксе не случайна: она типична для фамилий, образованных от названий на -ово, -ево (Золотково → Золотковский). В польской и украинской традиции, откуда пришла часть таких фамилий, форма могла звучать как Złotkowski, и тогда «золот» — это прямая калька с польского «złoto».

Сравните с однокоренными фамилиями: Золотов, Золотухин, Золотарев. Золотковский стоит особняком — он явно книжный, «дворянский» или семинарский по звучанию. В отличие от Золотарева (ремесленник) или Золотухина (прозвище по болезни), Золотковский почти наверняка связан с конкретным местом или с искусственным образованием. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать не ювелира, а деревню Золотково — она есть, например, в Смоленской и Тверской областях. Сословно фамилия могла принадлежать как мелкопоместным дворянам, так и священникам: и те, и другие активно брали фамилии по названиям своих имений или приходов.