Фамилия Зрюмова — женская форма фамилии Зрюмов, и её разговорный, почти просторечный облик сразу бросается в глаза. В русской ономастике фамилии на -ов/-ев обычно образуются от полных форм имён или прозвищ, но здесь основа «Зрюм» явно неканоническая. Скорее всего, в её основе лежит глагол «зреть» (смотреть, видеть) в одной из диалектных или искажённых форм. В северных и сибирских говорах слово «зрюмый» могло означать «зоркий», «видящий», а прозвище Зрюм давали человеку с острым зрением или, напротив, подслеповатому — в ироничном ключе.

Менее вероятна, но возможна связь с устаревшим «зрюма» — так в некоторых областях называли сварливого, вечно всем недовольного человека (от «зреть» в смысле «придирчиво всматриваться, выискивать недостатки»). В любом случае, фамилия редкая и не попала в массовые справочники вроде словаря Унбегауна. Географически она встречается в основном в центральной России и Поволжье, но без выраженного «гнезда».

Суффикс -ов указывает на типичную модель русских фамилий, закрепившуюся в XVI–XVII веках. Первым носителем был, вероятно, крестьянин или посадский человек, которого в переписной книге записали по отцу или деду: «Ивашка, сын Зрюмов». Сословной принадлежности фамилия не выдаёт — она одинаково могла появиться и у крепостного, и у однодворца. Интересно, что в дореволюционных метрических книгах встречается вариант написания Зриумов — возможно, результат полуграмотного воспроизведения или попытки «облагородить» звучание.

Сегодня фамилия Зрюмова остаётся большой редкостью. Её носительницы, скорее всего, имеют предков из крестьянской среды, а само прозвище Зрюм было шутливым или характеристическим — как многие фамилии, рождённые не из имени, а из живого народного слова.