Фамилия Зурбашов — редкий случай, когда географическое происхождение проясняет корень точнее, чем прямое лексическое значение. В основе фамилии лежит тюркское слово «зурбаш» или «зурбашлы», которое в разных диалектах может означать «сильная голова» (от «зур» — сильный, большой и «баш» — голова) или «упрямый», «своенравный». Однако гораздо вероятнее, что прозвище Зурбаш дали человеку по месту его прежнего жительства — из села или аула с названием Зурбаш. Такие топонимы встречаются в Дагестане и в некоторых районах Азербайджана, где «зур» означает «большой», а «баш» — «вершина, источник». То есть Зурбаш — это «Большой родник» или «Главная вершина». Переселенец из такого места получал прозвище Зурбаш, а его потомки становились Зурбашовыми.

Суффикс «-ов» в фамилии указывает на русскую модель оформления: в XIX–XX веках многие фамилии народов Северного Кавказа и Закавказья при записи в документы получали стандартное русское окончание. Это не значит, что предки были русскими — просто так фиксировали фамилии в метриках и переписях. Форма Зурбашов могла закрепиться за кумыками, лезгинами или азербайджанцами, которые переезжали в центральные губернии или служили в армии.

Встречается также вариант Зурбашян — у армян, где суффикс «-ян» выполняет ту же роль. Но фамилия Зурбашов однозначно несёт отпечаток северокавказского или азербайджанского происхождения с последующей русификацией. Сословная принадлежность носителей могла быть разной: от зажиточных крестьян и отходников до мелких торговцев. Точных данных о первом документальном упоминании фамилии нет, но по модели образования она не старше середины XIX века.

Таким образом, если вы Зурбашов, ваши предки скорее всего носили прозвище по месту рождения — из селения у большого родника или на высокой горе, а сама фамилия закрепилась в русском делопроизводстве как стандартная форма на «-ов».