Фамилия Зварун — редкий пример, где сразу бросается в глаза необычный корень и отсутствие типичного славянского суффикса (-ов, -ин, -ский). Она заканчивается на -ун, что характерно для украинских, белорусских и польских фамилий, образованных от прозвищ или глагольных основ. Суффикс -ун в восточнославянских языках указывал на деятеля, человека, склонного к какому-то действию или обладающего определённым качеством: бегун, крикун, молчун. Следовательно, Зварун — это «тот, кто зварит» или «тот, кто связан со зварюванням».

Ключ к пониманию — украинское слово «зварювати» (варить, сваривать). В бытовом контексте «зварун» могло быть прозвищем повара, человека, который варит пиво, или мастера по металлу, занимающегося сваркой. В доиндустриальную эпоху сварка была кузнечным делом: кузнецы нагревали металл и сковывали детали ударом молота. Поэтому Зварун — скорее всего, прозвище кузнеца-сварщика или пивовара. Второе значение, связанное со сваркой металла, более правдоподобно, так как кузнечное ремесло было массовым и дало много фамилий (Кузнецов, Коваль, Коваленко).

Альтернативная версия — связь с глаголом «звать» (зварун как «тот, кого зовут, созывают» — глашатай, зазывала) — лингвистически слабее. Форма «зварун» от «звать» дала бы скорее «зватун» или «званец». Корень «вар-» (варить, кипеть) здесь первичен.

Географически фамилия тяготеет к западноукраинским и юго-западным белорусским землям, где суффикс -ун особенно распространён. В России она встречается единично, чаще всего у потомков переселенцев с Украины. Социально это фамилия ремесленника или крестьянина, получившего прозвище по занятию. Дворянской или знатной эта фамилия не была — её носители принадлежали к податным сословиям.

В написании возможна вариативность: Зварун, Зварунн, Зварунь (в польской транскрипции). Но основная форма закрепилась как Зварун — с чётким ударением на последний слог, что типично для украинских фамилий на -ун.