Фамилия Зверишин — редкий пример образования от прилагательного с суффиксом -ин, указывающим на принадлежность к роду. В отличие от массовых Зверевых, Зверинских или Зверковых, здесь основа не напрямую от названия животного, а от прозвища или имени собственного «Зверь», «Звериша». Суффикс -иш- в русских фамилиях встречается нечасто и обычно несёт оттенок увеличительности или пренебрежения: Звериша — это не просто зверь, а крупный, свирепый или опасный человек. Соответственно, Зверишин означает «сын Звериши» или «из рода Звериши».

По словообразовательной модели фамилия близка к формам вроде Волчишин, Медведишин, но сохранилась хуже. В документах XVII–XVIII веков на Русском Севере и в Поволжье встречаются прозвища Зверь, Звериха, Звериша — так могли называть охотника, человека с грубым нравом, либо, что любопытно, бродячего монаха-«зверолова», промышлявшего в лесах. Филолог Борис Унбегаун в своём труде «Русские фамилии» относит подобные образования к группе «прозвищных» фамилий, где суффикс -ин закреплялся за основами на -а/-я, но специально на -иш- не останавливается — это указывает на редкость модели.

С географической точки зрения фамилия Зверишин тяготеет к центральным и северным регионам России. В переписях XIX века единичные носители фиксировались в Вологодской и Костромской губерниях, реже — в Сибири, куда переселенцы приносили прозвища с собой. Возможно, предки Зверишиных были не дворянами, а государственными или монастырскими крестьянами, так как фамилия не попала в родословные книги и не имеет аристократических ветвей.

Интересная деталь: в некоторых говорах слово «звериша» употреблялось иронически — так называли нелюдимого, дикого человека, избегающего общества. Поэтому фамилия могла закрепиться за отшельником или лесным жителем, а не за охотником. В отличие от фамилии Зверин, которая может быть топонимической (от названия деревни Зверино), Зверишин однозначно указывает на личное прозвище.