Фамилия Звейко — компактная, но неочевидная для разбора. В ней нет привычных русских суффиксов -ов или -ин, а окончание -ко сразу указывает на украинское или белорусское происхождение. В этих языках суффикс -к- (в фамилиях на -ко) мог выполнять роль уменьшительности или принадлежности: Звейко буквально значит «маленький Звей» или «сын Звея». Но что такое «Звей»?

Здесь начинается самое интересное. Основа «звей» не имеет прямого значения в современном русском или украинском языке. Скорее всего, это фонетический вариант от «зверь»: в некоторых говорах, особенно западных, «р» выпадало или переходило в «й». Сравните: «зверь» — «звір» (укр.), а в диалектах могло звучать как «звей». Тогда прозвище Звей давали человеку диковатому, сильному, свирепому — или, наоборот, хитрому и ловкому, как зверь.

Есть и вторая версия, менее вероятная, но не лишённая логики. В польском языке есть слово «zwiej» — «побег, бегство» или «zwiewny» — «летучий, непостоянный». Если фамилия имеет польские корни (а суффикс -ко встречается и на польско-белорусском пограничье), то Звейко могло быть прозвищем беглеца, человека с неспокойным характером или того, кто часто менял место жительства. Однако эта версия слабее: польские фамилии на -ко реже, и основа «звей» в значении «беглец» почти не фиксируется в антропонимике.

Таким образом, наиболее правдоподобно, что фамилия Звейко — украинская или белорусская, образованная от прозвища Звей (из «зверь») с уменьшительным суффиксом. Носители этой фамилии, скорее всего, происходят из западных областей Украины или юго-западной Беларуси, где такие модели типичны. Встречается она нечасто, что говорит о локальном бытовании: вероятно, фамилия закрепилась в одном-двух сёлах или местечках, а не разошлась широко.