Фамилия Зволейко — украинского или белорусского происхождения, о чём говорит характерный суффикс -ко. В её основе лежит прозвище Зволей. Самая вероятная версия связывает его с украинским глаголом «зволіти» — «хотеть, желать». Скорее всего, такое прозвище давали долгожданному ребёнку, которого наконец-то «захотели» и выпросили. Это внутрисемейное имя хорошо объясняет, почему оно закрепилось за человеком: оно несло эмоциональный оттенок радости и надежды.

Есть и другая гипотеза, менее убедительная, но не лишённая оснований. Она возводит прозвище к чешскому глаголу zvolit — «вскричать, воскликнуть». Если принять эту версию, то родоначальник Зволейко мог быть человеком громким, эмоциональным, с звонким голосом. Однако славянские ономасты чаще склоняются к первой, «желательной» трактовке, поскольку она естественнее вписывается в систему прозвищ, даваемых по обстоятельствам рождения.

Словообразовательная модель проста: прозвище Зволей + уменьшительно-ласкательный или патронимический суффикс -ко. Такая модель типична для западных и южных регионов бывшей Речи Посполитой. Со временем прозвище перестало быть личным именованием и закрепилось за родом как наследственная фамилия.