Прозвище Звозник, от которого образована фамилия Звозникова, напрямую связано с извозом — перевозкой грузов или людей на конном экипаже. В старину извозчиков называли по-разному: «ямщик», «ломовик», «ванька», но именно форма «звозник» (с приставкой «з-» вместо «из-») закрепилась в некоторых южнорусских и украинских говорах. Так что предок носительницы этой фамилии был не просто кучером, а человеком, промышлявшим наёмным извозом — скорее всего, в городе или на оживлённом тракте.

Словообразовательная модель здесь прозрачная: суффикс -ник указывает на лицо по роду деятельности (ср. «сапожник», «огородник»), а окончание -ова — стандартный русский фамильный суффикс, обозначающий принадлежность («чей?»). Таким образом, фамилия Звозникова буквально означает «дочь (или жена) Звозника», то есть потомок человека по прозвищу Звозник.

Интересно, что в центральных и северных губерниях России чаще употребляли полную форму «Извозник» — от неё пошли фамилии Извозников, Извозчиков. А вариант без начальной гласной «и» — Звозник — встречается реже и выдаёт диалектную особенность: в некоторых регионах приставка «из-» перед глухими согласными сокращалась до «з-». Поэтому Звозниковы — это, скорее всего, выходцы из южных областей или с Украины, где такое редуцирование было нормой.

По сословной принадлежности предки Звозниковых, вероятно, относились к городским мещанам или государственным крестьянам — извоз был одним из немногих доступных промыслов, не требовавших специального обучения, но дававших стабильный заработок. В XIX веке извозчики часто селились целыми слободами, и фамилия могла закрепиться за целым родом, где ремесло передавалось от отца к сыну.

Написание фамилии с одной «з» (Звозникова, а не Ззвозникова) тоже показательно: оно отражает произношение, где двойной согласный не сохранился. В старых метрических книгах можно встретить варианты «Звозниковъ» и даже «Звозникофъ» — до реформы орфографии 1918 года это считалось допустимым.