Фамилия Зятчина — яркий пример того, как семейное прозвище, данное по свойству́, закрепилось в родовом имени. В её основе лежит слово «зять» — муж дочери или сестры. Однако форма «Зятчина» необычна: она образована не с помощью стандартного патронимического суффикса -ов/-ев или -ин, а через суффикс -ин и дополнительный элемент -ч-, что указывает на принадлежность. Если «Зятя» — это ласкательная или разговорная форма от «зять» (как «дядя» — «дя́тя»), то «Зятчина» буквально означает «жена Зяти» или «дочь Зяти». То есть фамилия могла закрепиться за женщиной — вдовой или дочерью человека, которого в округе называли Зятей.

В русской ономастике фамилии на -ин часто указывают на принадлежность к конкретному лицу. Но вариант с -чин встречается реже и обычно несёт оттенок «принадлежащий той, что связана с…». Например, «Князькина» — «жена князька», а «Князьчина» — уже «принадлежащая князьке» или «дочь князька». Так и Зятчина — скорее всего, прозвание женщины, которая была женой или дочерью человека по прозвищу Зятя. В крестьянской среде такие «женские» фамилии часто давали вдовам или дочерям, если мужская линия прерывалась, или же записывали в документах по имени хозяйки дома.

Географически фамилия встречается в центральных и северных областях России, особенно в бывших Новгородских и Вятских землях, где был распространён диалектный суффикс -я (Зятя, Гуля, Коля). Встречаются варианты написания — Зятчин, Зятченков, но Зятчина остаётся одной из самых редких форм. В дореволюционных переписях носители чаще всего были государственными крестьянами или мещанами, а не дворянами.

Стоит упомянуть и альтернативную, менее вероятную версию: в некоторых говорах «зятчина» могла означать «сватовство» или «свадебный обряд, связанный с зятем». Но в таком случае фамилия была бы прозвищем человека, связанного с этим обрядом (например, свата), а не родовым именем. Однако большинство исследователей сходятся на том, что перед нами типичная «матрилинейная» фамилия, образованная от личного прозвища. Таким образом, предок современного носителя фамилии Зятчина — скорее всего, женщина, которую в деревне знали как «Зятчину жену» или «Зятчину дочку», и это имя закрепилось за всем её потомством.