Фамилия Зятников — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, не угадывается с первого взгляда. На слух она кажется произведённой от слова «зять» (муж дочери или сестры), но на деле механизм образования сложнее. Если бы фамилия просто означала «сын зятя», она звучала бы как Зятев или Зятьков. Суффикс -ник- указывает на другое: в русских говорах «зятник» — это не сам зять, а человек, который выдал дочь замуж и принял зятя в дом, то есть тесть, живущий с молодой семьёй. Иногда «зятником» называли и примака — мужчину, который после свадьбы поселился в доме жены. Таким образом, Зятников — это «сын зятника» или «потомок того, кто взял зятя в дом».

Модель образования типична для отчества от прозвища на -ник: Зятник → Зятников. Такая схема встречается у фамилий, образованных от названий людей по их положению в семье или хозяйстве (сравните Дворников, Сотников, Путников). В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) эта модель описана как одна из продуктивных для прозвищ, обозначающих человека по его функции или статусу. Географически фамилия тяготеет к северным и центральным областям России, где обычай принимать зятя в дом был распространён, — в Архангельской, Вологодской, Костромской губерниях.

Встречается и более прозаичное объяснение: в некоторых диалектах «зятником» могли в шутку называть слишком заботливого или покладистого тестя, который во всём потакает зятю. Но основная версия — бытовая, хозяйственная: фамилия фиксирует не родство, а уклад жизни. Предок-родоначальник, скорее всего, не был зятем, а был тем, кто зятя принял, и это обстоятельство стало его устойчивым прозвищем.