Фамилия Зятнин образована от прозвища Зятний, которое восходит к нарицательному «зять». В привычном понимании зять — это муж дочери или сестры, но в старину этим словом называли любого мужчину по отношению к семье жены: её родителей (тестя и тёщи), сестры (свояченицы), брата (шурина) и его жены. Прозвище Зятний, таким образом, могло закрепиться не только за мужем дочери, но и за любым свойственником с её стороны.

В народном сознании образ зятя был двойственным — его и принимали в семью, и относились с опаской. Об этом говорят пословицы: «С сыном бранись, на печь ложись; с зятем бранись, за скобку держись» (то есть берегись, защищайся), «Бедному зятю и тесть не рад», «Зять по дочке помилеет, а сын по невестке опостылеет», «Сынок — свой горбок, зятек — покупной щеголек», «Не зять бы был, не чертом бы слыл». Другие поговорки подчёркивают напряжённые отношения: «Тесть за зятя давал рубль, а после давал полтора, чтобы свели со двора», а также показывают невысокий статус: «Я не архиерейский зять, с меня нечего взять».

Фамилия Зятнин — типичная «фамилия-отчество», образованная по модели «чей?»: от основы прозвища Зятний с помощью патронимического суффикса -ин (ср. Ильин, Бородин). Суффикс -ин указывал на принадлежность к роду: Зятнин буквально значило «сын Зятнего» или «человек из семьи Зятних». Аналогичные фамилии — Зятенков (на -енков, более южный вариант), Зятюков (от уменьшительной формы).

Географически фамилия встречается в северных и центральных областях России — в Архангельской, Вологодской, Кировской областях, что характерно для фамилий на -ин. В некоторых говорах слово «зять» могло иметь переносное значение — «примак, принятый в дом муж дочери», что уточняет социальный статус первого носителя прозвища. Таким образом, потомок человека по прозвищу Зятний со временем получил фамилию Зятнин.