Фамилия Зюлковский — польского происхождения, что ясно уже по характерному суффиксу -ский. В польской ономастике такие фамилии чаще всего были дворянскими или шляхетскими, указывая на владельца поместья или выходца из определённой местности. Однако в случае Зюлковского основа фамилии — не географическое название, а прозвище.

В основе лежит прозвище Зюлк, которое напрямую связано с польским словом żółć — «желчь». В прямом значении так называли жидкость горького вкуса, которую вырабатывает печень, но прозвище могло закрепиться за человеком по двум сценариям. Первый — медицинский: прозвище давали болезненному, страдающему желтухой или проблемами с желчным пузырём человеку. Второй — характерологический: «желчный» в переносном смысле означал раздражительного, злобного, вечно недовольного человека. В польской и восточнославянской традициях прозвища с таким оттенком не были редкостью — они фиксировали яркую черту нрава, пусть и не самую лестную.

Модель образования типична: прозвище Зюлк + патронимический суффикс -ов- (указывающий на принадлежность: «сын Зюлка») + шляхетский суффикс -ский. Таким образом, Зюлковский — это «сын Зюлка», который со временем приобрёл фамилию по отцовскому прозвищу. Сравните с однокоренными польскими фамилиями Жулковский, Жолковский, Зёлковский — все они восходят к тому же корню żółć.

Фамилия редкая, сконцентрирована в основном на территории исторической Польши и западных регионов Беларуси и Украины, куда переселялась польская шляхта. В России встречается единично. Никаких известных дворянских родов под этой фамилией в гербовниках не зафиксировано — скорее всего, носители относились к мелкой служилой или земянской шляхте, а то и к городскому мещанству, перенявшему фамильную модель у знати.