Фамилия Абарников — редкий случай в русском ономастиконе, и её разбор стоит начать с суффикса, а не с корня. Двойное «н» в окончании — ключевая подсказка. Если бы фамилия происходила напрямую от слова «абара» (запруда), логичнее было бы ожидать форму Абариков или Абарников с одним «н». Двойное «н» указывает на суффиксальную модель: Абар-ник — человек, обладающий признаком, выраженным корнем. Суффикс -ов добавляется стандартно: «чей?» — Абарников, то есть сын Абарника.

Кем был этот Абарник? Тут две версии, и одна убедительнее. Первая, самая прямая: Абарник — тот, кто «абарит», то есть обманывает, плутует, говорит вздор. В русских говорах слово «абара» означало обманщика, пустомелю, а глагол «абарить» — болтать чепуху или надувать. Вторая версия, более прозаическая, выводит фамилию от диалектного «абара» в значении «запруда, закол для рыбы». Тогда Абарник — рыбак, который ставит такие запруды, или человек, живущий у такой плотины.

Какой вариант правдоподобнее? Филологически фамилии, образованные от прозвищ с негативной или шутливой окраской (вроде Плутов, Болтунов, Вралёвых), встречаются в русской среде постоянно. А вот прозвище по гидротехническому сооружению — случай более редкий и локальный. Поэтому первая версия, от «обманщика» или «пустомели», кажется более вероятной для большинства регионов. Впрочем, если ваши предки жили на реке с развитым рыболовством, вторая версия тоже имеет право на жизнь.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским областям и Поволжью, где слово «абара» в значении «плут» было в ходу. Встречается она нечасто, что делает её хорошим маркером для генеалогического поиска — при малой распространённости проще отследить родственные связи по архивам. Двойное «н» в написании Абарников — дополнительный аргумент в пользу «обманной» версии: оно как раз указывает на суффиксальное образование «абара» → «абарник», то есть «человек, который абарит».