Фамилия Абазиди — нечастая и сразу обращает на себя внимание нестандартным окончанием. В русском языке фамилии на -ди, как правило, нерусские по происхождению. В данном случае перед нами яркий пример греческой модели: суффикс -иди (в русской передаче часто -ди) означает «сын» или «потомок». Так образовывались фамилии у греков Понта и Малой Азии. Основа «Абаз» восходит к имени или прозвищу Абаз — это тюркское слово, означающее «абазин» или «абхаз» (через турецкое abaza). Иными словами, Абазиди — «сын Абаза», то есть потомок человека, которого звали или прозывали Абазом.

Вероятнее всего, предок носителя фамилии был греком, жившим на территории Османской империи или в Причерноморье. В среде понтийских греков было распространено давать прозвища по национальности соседей: Абаз — это человек, имевший отношение к абазинам (народу Западного Кавказа) или внешне напоминавший их. Со временем прозвище закрепилось как родовое имя по греческой модели.

В Российской империи фамилия Абазиди встречается у греков, переселившихся из Турции в Приазовье и на Кубань в XIX веке. Встречаются варианты написания Абазидис (ближе к оригинальному греческому произношению) и Абазиди. Несмотря на греческий суффикс, сама основа фамилии — тюркско-кавказская, что отражает сложный этнический и языковой контакт на южных рубежах России и в Османской империи. Таким образом, Абазиди — не просто фамилия, а маркер миграции и культурного смешения.