Фамилия Абдибаева образована по тюркской модели от мужского имени Абдибай. Её основа составная: арабское «абд» (عبد — «раб», «слуга») соединилось с тюркским «бай» («господин», «богач»). В мусульманской традиции «абд» почти всегда отсылает к одному из эпитетов Аллаха, так что буквальный перевод «раб господина» или «слуга богача» — условность. Скорее, перед нами составное имя-пожелание, где «бай» — показатель знатности и достатка, а «абди» — указание на смиренность перед Всевышним. Смысл сводится к чему-то вроде «смиренный слуга господина (Аллаха)».

Женская форма Абдибаева прямо указывает на пол носительницы, мужская — Абдибаев. Суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягкого согласного) — классический русский патронимический суффикс. В XIX–XX веках его массово добавляли к тюркским и кавказским фамилиям при русификации документов. Это значит, что предок носительницы носил имя Абдибай, а его дети и внуки стали Абдибаевыми.

Фамилия распространена среди казахов, киргизов, узбеков, а также у каракалпаков и башкир. У татар встречается реже. Основные кланы Абдибаевых живут в Южном Казахстане (Туркестанская, Кызылординская области) и на севере Киргизии (Чуйская, Иссык-Кульская области). В дореволюционных переписях такие фамилии фиксировали у кочевых скотоводов и земледельцев — свободных общинников, не принадлежавших к высшей аристократии (султанам, торе), но и не бывших рабами.

Обратите внимание на письмо: в отличие от множества тюркских фамилий на -баев, где вторая часть пишется через «а» (Алтынбаев, Досбаев), здесь основа «Абди» слилась с «баем» в единое слово, а суффикс -ев прикрепился к конечному «й». На письме это даёт характерное окончание -аева, а не -баева. Если встретите написание «Абдибайева» — это более архаичная, прямая передача имени, но в паспортах и документах закрепился именно вариант с одним «й».