Фамилия Абдибаева — типичный пример фамилии, образованной по тюркской модели от арабского имени. Её основа — мужское имя Абдибай (или Абдибай), которое, в свою очередь, состоит из двух частей: арабского «абд» (عبد — «раб», «слуга») и тюркского «бай» («господин», «богач», «хозяин»). В буквальном, но условном переводе имя означает «раб господина» или «слуга богача», однако в мусульманской традиции «абд» почти всегда отсылает к одному из эпитетов Аллаха. Здесь же, скорее всего, мы имеем дело с составным именем-пожеланием, где «бай» — показатель знатности и достатка, а «абди» — указание на смиренность перед Всевышним. Получается что-то вроде «смиренный слуга господина (Аллаха)».

Женский вариант фамилии, Абдибаева, указывает на то, что носительница — женщина. Мужская форма — Абдибаев. Суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягкого согласного) — классический русский патронимический суффикс, который в XIX–XX веках массово добавляли к тюркским и кавказским фамилиям при русификации документов. Это значит, что предок носительницы фамилии носил имя Абдибай, а его дети и внуки стали Абдибаевыми.

Фамилия распространена в среде казахов, киргизов, узбеков, а также у каракалпаков и башкир. Встречается она и у татар, но реже. Географически основные кланы Абдибаевых проживают в Южном Казахстане (Туркестанская, Кызылординская области) и на севере Киргизии (Чуйская, Иссык-Кульская области). В дореволюционной переписи такие фамилии обычно фиксировались у кочевых скотоводов и земледельцев, не принадлежавших к высшей аристократии (султанам, торе), но и не бывших рабами — то есть у свободных общинников.

Интересная деталь: в отличие от множества тюркских фамилий на -баев, где вторая часть — «бай» — пишется через «а» (Алтынбаев, Досбаев), здесь основа «Абди» слилась с «баем» в единое слово, а суффикс -ев прикрепился к конечному «й». На письме это даёт характерное окончание -аева, а не -баева. Если вы встретите написание «Абдибайева» — это более архаичная, прямая передача имени, но в паспортах и документах закрепился именно вариант с одним «й».