Фамилия Абдиба — редкий случай, когда географический след почти наверняка перевешивает все другие версии. Она практически не встречается в исторических документах центральной России, зато её основа — слово «абдиба» — имеет чёткую привязку к Северному Кавказу, в частности к чеченскому и ингушскому языкам. Там «абдиба» означает «попрошайка», «нищий» или, в более широком смысле, «бедняк». Прозвище давали человеку, который жил подаянием или был настолько беден, что это бросалось в глаза.

В отличие от большинства русских фамилий, здесь нет привычного суффикса принадлежности (-ов, -ин, -ский). Фамилия застыла в форме чистого прозвища, что характерно для многих фамилий народов Кавказа, которые фиксировались в метриках и переписях именно так, как звучали, без дополнительного оформления. Поэтому Абдиба — это не «сын Абдибы», а сам Абдиба, человек, которого когда-то так прозвали.

Вторая, менее вероятная версия, отталкивается от арабского имени Абд (раб, слуга) в сочетании с «иба» (отказ, непокорность). Но такая конструкция лингвистически натянута: в арабской ономастике «абд» почти всегда соединяется с одним из имён Аллаха (Абдулла, Абдурахман), а не с абстрактными понятиями. Кавказское происхождение выглядит убедительнее — оно объясняет и форму слова, и его бытовой, нерелигиозный смысл.

Носители фамилии Абдиба сегодня живут в основном в Чечне, Ингушетии и среди чеченской диаспоры. Встречается она и в Дагестане, но реже. Если у вас эта фамилия, скорее всего, ваши предки были чеченцами или ингушами, и прозвище закрепилось за ними не позже XIX века, когда начался массовый учёт населения. Социальный статус предка, судя по значению, был низким, но сама фамилия — обычное свидетельство того, что прозвища давали без злого умысла, просто по заметной черте.