Фамилия Абрамихина — женская форма, а её мужской вариант Абрамихин образован по редкой для русского языка модели. Вместо привычных суффиксов -ов/-ев или -ин здесь использован суффикс -их-, который в древнерусской традиции указывал на принадлежность к хозяйству или дому. «Абрамиха» — так называли супругу человека по имени Абрам, а «Абрамихин» буквально означало «тот, кто из дома Абрамихи». Со временем это прозвище закрепилось за детьми и потомками, превратившись в фамилию.

Основа фамилии — имя Абрам, разговорная форма канонического имени Авраам. В крестьянской среде, особенно на севере и в центральных губерниях России, такие «матронимические» фамилии на -ихин встречались чаще, чем в дворянской или купеческой среде. Обычно их давали по имени главы семьи, но если женщина оставалась единственной кормилицей или была заметной фигурой в общине, фамилию могли образовать от её прозвища. Именно это и произошло в случае с Абрамихиными: прозвище Абрамиха фиксировало женщину, вокруг которой строился дом.

Географически фамилия тяготеет к Поволжью и некоторым областям Центральной России. В переписных книгах XVII–XVIII веков встречаются крестьяне и посадские люди с прозвищем Абрамиха — чаще всего вдовы или солдатки, чьи мужья погибли или пропали без вести. Таким образом, фамилия несёт отпечаток не столько родовитости, сколько бытового уклада русской деревни: она буквально рассказывает, что предок был «человеком Абрамихи».

Отдельно стоит разобрать написание. Окончание -а в Абрамихина — грамматический показатель женского рода. В быту и документах фамилия могла писаться и через «о»: Абрамихин, Абрамихина — в зависимости от падежа и пола носителя. Вариантов с буквой «а» на конце (как в исходном запросе) в мужском роде не бывает, поэтому, если вы встретили мужчину с такой фамилией, это, скорее всего, ошибка записи или редкий диалектный случай. Для сравнения: однокоренные фамилии Абрамов, Абрамкин, Абрамцев образованы по другим, более распространённым моделям, и именно суффикс -их- выдает в Абрамихиных нестандартную семейную историю, где ключевую роль играла женщина.