Фамилия Адилбай — это яркий пример фамилии, которая не «сделана» по русской модели, а пришла из тюркской антропонимии. В отличие от массовых русских фамилий на -ов и -ин, она представляет собой цельное личное имя, которое стало наследственным прозвищем рода. Основа здесь — древнее составное имя Адилбай, распространённое у многих тюркских народов: казахов, узбеков, киргизов, каракалпаков.

Первая часть имени, Адил, восходит к арабскому «адиль» — справедливый, правосудный. В исламской культуре это один из эпитетов, характеризующих человека с высокими моральными качествами. Вторая часть, бай, — исконно тюркский социальный термин, означавший богатого, знатного человека, главу рода, хозяина. В древности «бай» было не столько указанием на реальное богатство, сколько титулом уважения, пожеланием благополучия. Таким образом, имя Адилбай дословно означает «справедливый господин» или «праведный богач».

Фамилия Адилбай интересна тем, что она не подверглась русификации. В русской традиции фамилии инородцев часто снабжали суффиксами (-ов, -ев), превращая Адилбая в Адилбаева. Но вариант Адилбай — это прямой перенос имени без изменений. Такое возможно, если предки были, например, казахами или киргизами, которые в XIX–XX веках при переписях и получении паспортов записывали имя отца как фамилию, не добавляя окончаний. Или же это осознанное сохранение национальной формы в советское время, когда унификация была необязательной.

Географически носители фамилии Адилбай сосредоточены в Казахстане, Кыргызстане, а также среди тюркских диаспор в России (особенно в Оренбургской, Астраханской областях). Встречается и у башкир, где имя Адилбай тоже бытовало. Если ваш предок носил это имя, скорее всего, он был кочевником-скотоводом или зажиточным крестьянином, а имя ему дали с пожеланием быть и справедливым человеком, и удачливым хозяином.

Важный нюанс: в казахском языке ударение в слове «Адилбай» падает на последний слог — Адилба́й, в то время как в русском языке его часто смещают на второй: Ади́лбай. Это типичная адаптация, но исходная форма — с ударением на «ай». Фамилия не имеет отношения к русскому слову «бай» (как в «бай-бай»), это чисто тюркский компонент.