Фамилия Адильгиреев — одна из тех, что сразу выдают имя-основу: она образована от полного мужского имени Адильгирей. Это составное имя тюркского происхождения, где первая часть «адиль» восходит к арабскому ‘ādil — «справедливый», а вторая — «гирей» — знаменитый тюркский титул, который носили крымские ханы из династии Гераев (Гиреев). Таким образом, имя Адильгирей буквально означает «справедливый Гирей» или «справедливый правитель». В дореволюционной России такие имена были распространены среди татарских и кавказских мусульманских народов, особенно в среде знати и духовенства.

Словообразовательная модель типична для русской фамильной системы: к основе Адильгирей добавили русский патронимический суффикс -ев (вариант -ов после мягкого согласного). Фамилия Адильгиреев — это буквально «сын Адильгирея», то есть отчество, закреплённое за потомками. Суффикс -ев указывает на то, что фамилия оформилась в русскоязычной среде, скорее всего, после крещения или при переходе в православие, но не обязательно: многие мусульманские фамилии на Кавказе и в Поволжье тоже получали русские окончания при записи в метрики и ревизские сказки.

Географически фамилия Адильгиреев встречается прежде всего в регионах с тюркским и кавказским населением: в Дагестане, Чечне, Ингушетии, а также среди татар и башкир. Встречается и в среде кумыков — одного из тюркских народов Северного Кавказа, где имя Адильгирей было популярно. Это не массовая фамилия: число носителей невелико, что делает её редкой и локальной.

С точки зрения социального контекста, носители фамилии Адильгиреев, скорее всего, происходят из семей, где имя Адильгирей давали в честь предка-уважаемого человека — возможно, старшины, военачальника или духовного лица. В отличие от фамилий, образованных от прозвищ или занятий, эта фамилия прямо указывает на родовое имя, что говорит о сохранении памяти о конкретном основателе рода.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями (например, Адильханов, Гиреев, Адильбеков), то Адильгиреев стоит особняком из-за двухкорневой основы: она более громоздкая и редкая. Встречаются варианты написания через дефис (Адиль-Гиреев) или с одной буквой «л» (Адигиреев), но основной вариант — слитное написание с двумя «и» и двумя «е».