Фамилия Адриашкин — редкий случай, когда фамилия образована от полной церковной формы имени, а не от его обиходного варианта. Основа здесь — каноническое имя Адриан (латинское Hadrianus, «житель города Адрия»), а суффикс -ашк- указывает на уменьшительно-ласкательную форму, характерную для русской народной традиции: Адриаша, то есть «маленький Адриан» или попросту ласковое обращение. Фамилии на -ашкин типичны для северных и центральных областей России, где часто «укорачивали» длинные церковные имена: Тимоша — Тимошкин, Федя — Федькин, а здесь — Адриаша — Адриашкин.

В отличие от более распространённых Адриановых или Адрияновых (от той же основы, но с патронимическим суффиксом -ов), Адриашкин — фамилия «домашняя», прозвищная. Она не фиксирует отчество в строгом смысле, а скорее закрепляет за родом прозвание по тому, как в семье называли родоначальника. Это значит, что предок Адриашкиных — крестьянин или посадский человек, которого в быту звали Адриаша, а в официальных документах могли записать уже по прозвищу, без отчества.

Имя Адриан в России никогда не было особенно популярным, хотя его носили несколько святых (святой Адриан Никомидийский, преподобный Адриан Пошехонский). В крестьянской среде оно встречалось редко, поэтому и фамилия Адриашкин остаётся малочисленной. По данным современных телефонных справочников и баз переписей, основная масса носителей живёт в Поволжье и на Урале — регионах, куда в XVII–XVIII веках переселялись старообрядцы и государственные крестьяне из центра, часто сохранявшие редкие календарные имена.

Любопытная деталь: в некоторых говорах имя Адриан произносили как Андриан, и фамилия могла писаться через «н» — Андриашкин. Оба варианта однокоренные, но в написании с «н» фамилия встречается ещё реже. Если вы встретили Адриашкина — перед вами, скорее всего, потомок человека, которого в деревне называли ласково, по полному имени, что само по себе нечастость.