Фамилия Андриашкин происходит от имени Андрияшка — просторечной, обиходной формы канонического имени Адриан (в русской традиции закрепившегося как Андриан). Изначально Адриан — латинское прозвище, означавшее «житель города Адрия» или «человек с Адриатики» (той части Средиземного моря, что между Италией и Грецией). Переход Адриан → Андриан произошёл, скорее всего, под влиянием широко распространённого имени Андрей (от греческого «мужественный»). В народе имя усваивалось в ещё более простых формах: Андриан → Андриян → Андрияш → Андрияшка. Суффикс -к- в имени Андрияшка — показатель ласкательности или просторечия, а фамильный суффикс -ин указывает на принадлежность: «сын Андрияшки» или «из семьи Андрияшкиных».

С этой фамилией связана и яркая житийная история её небесного покровителя. Святой Адриан служил чиновником при императоре Максимиане Галерии — гонителе христиан. Однажды в Никомидии схватили двадцать три верующих, скрывавшихся в пещере. Их привели в судебную палату, где начальником был Адриан. Он спросил мучеников, какую награду ждут они от своего Бога. Те ответили: «Не видел того глаз, не слышало ухо, и не приходило то на сердце человеку, что приготовил Бог любящим Его». Поражённый этими словами, Адриан велел писцам: «Запишите и моё имя вместе с ними, потому что и я — христианин». Его бросили в тюрьму, император советовал вычеркнуть имя из списка, но Адриан стоял на своём. Так бывший язычник принял мученический венец. Эта история, известная на Руси, сделала имя Адриан почитаемым, а его просторечные формы — вроде Андрияшка — — распространёнными в крестьянской и посадской среде.

Фамилия Андриашкин — типичный пример того, как полное церковное имя «обкатывалось» в быту: от Адриан до Андрияшка прошло несколько ступеней народного переосмысления. Такая модель образования (разговорное имя на -ка + -ин) характерна для центральных и северных областей России. Встречаются и родственные фамилии: Андрианов, Андриянов, Андриашин, Андрияшев — все они восходят к той же основе, но с разными суффиксами и степенями «опрощения» исходного имени.