Фамилия Андриаов редкая, и сразу заметна её необычная форма: суффикс -ов здесь присоединён к основе, которая выглядит нетипично. В русской ономастике это самый распространённый способ образования фамилий, но в данном случае перед нами не стандартное притяжательное прилагательное от имени Андриан (через форму Андрианов), а результат диалектного произношения.

Наиболее вероятное объяснение: Андриаов — фонетический вариант фамилии Андрианов. В русских говорах, особенно северных и сибирских, встречается редукция или выпадение звука «н» в середине слова, чаще всего в безударном положении. «Андрианов» могли произносить как «Андриаов», и это произношение закрепилось на письме при оформлении документов. Такие случаи известны, но потеря сонорного «н» дала уникальную форму, а не просто чередование, как в парах Иванов — Иванов.

Сама основа восходит к каноническому мужскому имени Андриан (церковная форма Адриан). В переводе с латинского оно означает «житель города Адрия» или «происходящий из Адрии». Имя было популярно в среде духовенства и крестьянства. Фамилия Андрианов (а значит, и Андриаов) указывала на принадлежность потомку человека по имени Андриан: буквально «чей?» — Андрианов сын, внук.

Географически фамилия Андриаов, судя по скудным данным открытых источников, встречается в единичных записях в центральной России и на Урале. Это позволяет предположить, что она возникла локально, в одной семье или небольшой группе, где диалектная особенность стала наследственной фамилией. Сословно носители могли быть как крестьянами, так и мещанами — имя Андриан не было исключительно дворянским.

Таким образом, фамилия Андриаов — не ошибка и не опечатка, а живое свидетельство того, как устная речь влияла на письменную фиксацию. Её носители, скорее всего, потомки того самого Андриана, чьё имя в разговорной речи потеряло один звук, но сохранило память о родоначальнике.