Фамилия Андрияшкин — из тех, что образованы от имени Андрей, но не напрямую, а через уменьшительную форму. В основе лежит имя Андрияшка — просторечный, народный вариант Андрея. Суффикс -ка в русском языке традиционно придаёт имени ласкательный или фамильярный оттенок: Андрей — Андрюшка, Андрияшка. Финальный суффикс -ин указывает на принадлежность: «сын Андрияшки» или «из семьи Андрияшки».

В фамилии сохранилась форма с «ия» вместо привычного «е» (Андрей → Андрияшка). Это не ошибка, а живой след диалектного произношения или церковнославянского влияния. В крестьянской среде, где грамотность была невысокой, имя могли записать так, как слышали. Поэтому Андрияшкины — потомки человека, которого в быту звали именно Андрияшкой, а не Андрюшкой или Андреем.

С точки зрения словообразования, Андрияшкин стоит в одном ряду с фамилиями Андрияшев, Андрианов, Андреев. Но если Андреев — прямая патронимическая форма от канонического имени, то Андрияшкин — более редкий, «домашний» вариант. Он говорит о том, что в роду ценили неофициальное, тёплое обращение, и это закрепилось в фамилии на века. Обратите внимание на суффикс -ин: в русской ономастике он чаще встречается у фамилий, произошедших от имён на -а/-я, и закрепился преимущественно в северных и центральных регионах. Но Андрияшкин — исключение из этого правила: географически фамилия тяготеет к югу и центру России, особенно к Курской, Белгородской и Воронежской областям, а также к Украине. Это типично для фамилий на -ин, которые в массе своей принадлежали крестьянам и мещанам, а не дворянству — в отличие от фамилий на -ов, распространённых у служилых людей.

О точной дате возникновения фамилии судить сложно, но массовое закрепление таких отчеств в качестве наследственных произошло в XVII–XVIII веках, после введения подушной переписи населения. Если ваш предок носил фамилию Андрияшкин, он с высокой вероятностью был крестьянином или однодворцем из чернозёмной полосы России.