Фамилия Андрияшов — один из тех случаев, где на слух угадывается западное влияние, а на письме — русская фамильная модель. В основе лежит имя Андрияш, которое является украинской или белорусской народной формой канонического имени Андрей. В этих регионах имя Андрей часто адаптировалось под местную фонетику, превращаясь в Андрий, а уменьшительно-ласкательные варианты давали формы вроде Андрияш (суффикс -яш, характерный для юго-западных говоров). Такой суффикс встречается и в других фамилиях той же модели — скажем, Иваняш, Гриняш.

Вторая часть фамилии — суффикс -ов — показывает, что носитель фамилии был русским по паспорту или жил в среде, где фамилии оформляли по великорусскому образцу. Это типичный случай, когда украинская или белорусская основа «причесывается» под московскую грамматику: сын Андрияша становился Андрияшовым. Такая двойная адаптация встречается у многих фамилий, попавших в русский ономастикон из соседних земель в XVII–XIX веках.

Фамилия редкая и нечастотная. В дореволюционных списках она почти не встречается за пределами южных губерний — Курской, Воронежской, а также на Кубани и в Ставрополье, куда переселялись малороссы. Это сразу указывает на вероятное происхождение рода: предки Андрияшовых были выходцами с территории современной Украины или юга России, где имя Андрияш бытовало как обычное обиходное имя.

Есть и альтернативная, но слабая версия, что фамилия могла произойти от прозвища Андрияш — так на юге иногда называли упрямого или своенравного человека, но в ономастических словарях эта гипотеза не подкреплена примерами. Основная версия — от имени — гораздо прочнее, поскольку имя Андрияш документально зафиксировано в метрических книгах XIX века.