Фамилия Андрияшккина — редкий и показательный случай, как в русских фамилиях «спотыкается» орфография. В ней сразу бросается в глаза двойная буква кк. Для фамилий на -ин это нетипично: обычно суффикс -ин присоединяется к основе, оканчивающейся на -а или -я (Андрияшка → Андрияшкин). Двойное «к» здесь, скорее всего, результат исторической ошибки в написании или описки в документах. Вероятнее всего, правильный вариант — Андрияшкина (с одной «к»), но закрепилось то, что есть.

Основа фамилии — имя Андрияш (или Андрияшка). Это разговорная, народная форма канонического имени Андрей. В русских говорах и украинском языке суффиксы -яш, -аш, -яха активно образовывали бытовые, иногда пренебрежительные, но чаще просто обиходные варианты имён: Андрияш, Иваш, Петряш. Так что носитель фамилии — потомок человека, которого в быту звали Андрияшка, то есть «маленький Андрей» или просто Андрей в неформальной обстановке.

Географически фамилия с такой основой (Андрияш/Андрияшка) чаще всего встречается в южнорусских и украинских регионах, где были сильны традиции «западнорусского» именослова. Двойное «к» в окончании могло появиться при записи в метрических книгах писцом, который машинально добавил лишнюю букву по аналогии с другими фамилиями или просто из-за невнимательности. Поскольку фамилия редкая, её носители, скорее всего, происходят из одного или нескольких соседних сёл, где эта описка стала родовой.

С точки зрения словообразования, это типичная «матронимическая» или «патронимическая» модель: прозвище или имя отца (Андрияшка) + суффикс принадлежности -ин. Если бы в основе было полное церковное имя Андрей, фамилия звучала бы как Андреев. А Андрияшкина — более «домашняя», крестьянская по происхождению, недворянская. В среде крестьян и мещан такие формы были нормой.