Фамилия Адриянова — женская форма, её мужской вариант — Адриянов. В основе лежит редкое написание распространённого имени Адриан (от латинского Hadrianus — «родом из города Адрия»). Но здесь мы сталкиваемся с особенностью русской орфографии XIX века: двойное «и» в имени Адриан и фамилии Адриянов — результат книжного, церковного произношения, где ударный звук «и» перед гласным переходил в «й» (сравните: Мария — Марья, София — Софья). Поэтому Адриянов — не ошибка, а историческая вариация, закреплённая в паспортах и метриках.

Модель образования простая: суффикс -ов указывает на принадлежность. Адриянов — буквально «сын Адриана». В крестьянской и мещанской среде так назвали бы внука или правнука человека по имени Адриан. Фамилия недворянская, типичная для центральной России и Поволжья, где имя Адриан было популярно среди духовенства и купечества (святой Адриан Никомидийский почитался как покровитель ремесленников).

Интересно, что в переписях XVII–XVIII веков форма «Адриян» встречается чаще, чем «Адриан», — это народное произношение, где безударный «и» редуцировался. Так что предок носителя фамилии мог зваться не Адрианом, а именно Адрияном, и фамилия просто зафиксировала живую речь. Географически фамилия встречается у старообрядцев (особенно в Забайкалье и на Урале), где имя Адриан давали в честь мученика Адриана Пошехонского.

Если ищете корни, стоит обратить внимание на Вологодскую, Костромскую и Пермскую губернии — именно оттуда идёт большинство ранних записей об Адрияновых. В советское время фамилию часто «исправляли» на Адрианов, убирая «лишнюю» букву, поэтому вариант с «я» сегодня реже, но именно он сохраняет дореформенную орфографию.