Фамилия «Афанасьнв» — это, скорее всего, опечатка или искажение распространённой русской фамилии Афанасьев. Встречаются варианты с буквой «ы» вместо «е» из-за неверной записи в документах, особенно в дореволюционный период, когда грамотность была не поголовной, а писарь мог записать фамилию на слух, не вникая в нормы. Впрочем, если вы встретили именно такое написание в старинной переписи, стоит проверить оригинал — возможно, это редкий диалектный вариант, но для 99% случаев это ошибка.

Если всё же рассматривать «Афанасьнв» как самостоятельную фамилию, то её основа та же, что у Афанасьева. Она происходит от крестильного имени Афанасий (греч. athanatos — «бессмертный»). Суффикс -ын- (вместо стандартного -ев-) указывает на притяжательное значение: «чей?» — «Афанасьев сын» или «Афанасьин сын». Форма с «ы» вместо «е» могла возникнуть в говорах, где окончание родительного падежа произносили твёрже, или под влиянием фамилий на -ин (типа Ильин, Пушкин), где суффикс закономерен.

Словообразовательная модель проста: от имени Афанасий через суффикс принадлежности. В русской ономастике фамилии на -ев (от основ на мягкий согласный или -й) — самый массовый тип, а вариант на -ын (с твёрдым суффиксом) встречается реже, но не является аномалией. Например, фамилии Борисын или Данилын фиксируются в северных и сибирских говорах.

Географически фамилия Афанасьев — одна из самых частых в России, её носили и крестьяне, и духовенство, и дворяне. А вот «Афанасьнв» — явно локальный или единичный вариант. Если ваши предки записаны именно так, это может указывать на регион с сильными окающими или акающими говорами, где «е» редуцировалось до «ы» в безударном положении.

Итог: перед вами не отдельная фамилия, а орфографическая или фонетическая разновидность Афанасьева. Корень — имя Афанасий («бессмертный»), суффикс указывает на принадлежность к роду. Носитель такой фамилии в прошлом — потомок человека по имени Афанасий, вероятно, из простого сословия, где фамилии закрепились позже, в XVIII–XIX веках, и могли записываться небрежно.