Фамилия Афимин образована от имени собственного и относится к распространённому типу русских фамилий. Её основа — церковное имя Евфимий. В переводе с греческого оно означает «благожелательный», «благочестивый». Имя это часто встречается в святцах: в истории православия известно около двадцати святых покровителей с таким именем, поэтому Евфимий, а также его краткая форма Афима были на Руси весьма распространены. Считалось, что если назвать ребёнка в честь святого или мученика, его жизнь будет благой и праведной — из-за незримой связи между именем и небесным покровителем.

Фамилия Афимин образована по стандартной модели: к основе Афим- добавили суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Афимы). Это типичный для русских фамилий патроним, закрепившийся за потомками человека по имени Афима. Встречается и вариант написания Афимины — во множественном числе, когда речь идёт о роде или семье в целом.

Интересно, что в народной речи форма Афима могла звучать и как Офима, что дало начало фамилиям Офимин или Офимины. В некоторых говорах начальное «а» переходило в «о» под влиянием аканья, так что эти варианты — лингвистические родственники, а не разные фамилии. Встречается также написание Ефимин — от более книжной формы Евфимий через промежуточное Ефим.

О точном месте и времени возникновения фамилии говорить сложно: процесс формирования фамилий у разных сословий растянулся на несколько столетий. Крестьяне и мещане массово получали фамилии лишь после отмены крепостного права в 1861 году, так что Афимины могли появиться и в XIX веке, хотя отдельные случаи фиксации патронимов встречаются и раньше. В любом случае, фамилия Афимин — памятник живой народной традиции переработки церковных имён в повседневные прозвища и родовые именования.