Фамилия Афимин происходит от мужского имени Афима — краткой, обиходной формы канонического имени Евфимий. В греческом оригинале Εὐφήμιος означает «благожелательный», «благочестивый». Полное имя Евфимий в православных святцах встречается часто: известно около двадцати святых покровителей с этим именем, поэтому и Евфимий, и его сокращённый вариант Афима были на Руси широко распространены.

Словообразовательная модель проста: к основе Афим- добавили русский патронимический суффикс -ин. Такие фамилии обычно означали «сын Афимы» или «потомок Афимы». В народной среде имя Афима закрепилось как самостоятельное, а не только как уменьшительное, — это естественный процесс для имён, которые часто использовались в быту. Сравните с фамилиями Афимов, Ефимов, Ефимин — все они восходят к тому же корню, но через разные варианты исходного имени.

Фамилия Афимин — довольно редкая, что объяснимо: полное имя Евфимий давало больше производных форм (Ефим, Ефимка, Фима), и именно они чаще становились основой для фамилий. Вариант Афима встречался реже, поэтому и фамилия Афимин не получила массового распространения. Географически она тяготеет к центральным и южным областям России, но точных статистических данных по сословной принадлежности нет — носители могли быть и крестьянами, и мещанами, и духовенством.

Вероятно, предок носителя фамилии Афимин носил имя Афима. По народному обычаю, выбирая для ребёнка имя святого покровителя, родители надеялись на незримую связь с ним и праведную жизнь. Так имя, означающее «благожелательный», перешло в прозвание рода и закрепилось в фамилии.