Фамилия Афимовы — редкий случай, когда фамильный суффикс -ов стоит не на привычном месте. Обычно мы видим Афим-ов, но если присмотреться, основа здесь — не «Афим», а «Афимов» целиком. Это так называемая фамилия от отчества: предка звали Афим, его дети стали Афимовыми, а затем, в последующих поколениях, фамилию переосмыслили как «Афимовы» — то есть уже не «сын Афима», а «род Афимовых». Такая форма множественного числа (на -ы) встречается в русских фамилиях реже, чем единственное, и часто указывает на то, что фамилия закрепилась в документах именно в таком виде — например, в списках целой семьи или крестьянской общины.

Само имя Афим — это народная, разговорная форма канонического имени Евфимий (от греческого «эуфемос» — благочестивый, благожелательный). В русском языке имя прошло типичный путь: Евфимий → Ефим → Афим (с аканьем, когда безударное «е» звучит как «а»). Таким образом, Афимовы — это потомки человека по имени Афим, то есть Евфимия.

По социальному происхождению фамилия, скорее всего, крестьянская или мещанская. Дворянские роды с такой фамилией в исторических источниках не прослеживаются — это не значит, что их не было вовсе, но массово Афимовы встречаются в среде бывших государственных и помещичьих крестьян. Географически фамилия тяготеет к центральным и южным регионам России, особенно к бывшим Тамбовской, Рязанской и Воронежской губерниям — там имя Ефим было очень распространено.

Любопытно, что фамилия Афимовы не имеет ничего общего с греческим «афим» или тюркскими корнями, хотя внешне может показаться иноязычной. Это чисто русская фамилия, образованная от уменьшительной формы православного имени, и её написание с буквой «а» в начале — не ошибка, а отражение живого произношения наших предков.