Фамилия Афимова — женская форма, мужской вариант — Афимов. В основе лежит редкое для русской ономастики имя или прозвище. Скорее всего, это производное от канонического имени Евфимий (в просторечии — Ефим). Но здесь не обычный суффикс -ов, а усечённая основа: от «Ефим» фамилия была бы Ефимов, а тут — Афим. Это говорит о том, что исходная форма имени звучала как «Афим» — диалектный или простонародный вариант, где начальное «Е» перешло в «А» под влиянием акающего говора (характерно для южнорусских и некоторых среднерусских областей). То есть предка звали Афимом, а его потомки стали Афимовыми.

Есть и вторая, менее вероятная версия: фамилия могла образоваться от прозвища Афим, связанного с греческим словом «афимия» — уныние, безнадёжность. Но в русской традиции подобные прозвища редко давали напрямую, чаще через ироничное переосмысление. Однако убедительных доказательств этой гипотезы нет, и большинство ономастов (в частности, в работах Б. Унбегауна) склоняются к версии с именем Евфимий.

Интересная деталь: фамилия Афимов встречается в документах XVII века, например, в переписных книгах Воронежского уезда. Это подтверждает её южнорусские корни. В то время как в северных регионах преобладали формы «Ефимов» или «Евфимов». Таким образом, носители фамилии Афимова — потомки людей, которые в обиходе называли себя на акающий манер, что было нормой для их местности.

По социальному составу это, скорее всего, крестьянская фамилия. Суффикс -ов типичен для основной массы русского населения, а не для дворянства (которое чаще употребляло -ский). Никаких известных исторических личностей с этой фамилией не зафиксировано, что тоже говорит о её «низовом» происхождении.