Фамилия Агафононва — редкий случай, когда ошибка в одной букве способна полностью запутать даже опытного исследователя. Скорее всего, перед нами не оригинальная фамилия, а искажённая запись фамилии Агафонов (от имени Агафон) или, что менее вероятно, Агафонова (женский вариант). Буква «н» в середине слова возникла, вероятно, при переписи или заполнении документов: человек писал на слух, не разбирая, где кончается корень, а где начинается суффикс. В русской ономастике нет суффикса -онв-, а модель «основа + -ов» — стандартная для образования фамилий от мужских имён. Таким образом, Агафононва — это «испорченный» Агафонов.

Если же отбросить описку и разбирать форму как есть, то основа — Агафон, а суффикс -ов перешёл в -онв из-за неверного слияния. Имя Агафон (от греч. agathos — «добрый», «хороший») было распространено в крестьянской и купеческой среде вплоть до XIX века. Святых с таким именем несколько, но самый известный — мученик Агафон, пострадавший за веру в III веке. Поскольку имя не было дворянским, фамилия Агафонов (и её искажённые варианты) принадлежала в основном простым людям: земледельцам, ремесленникам, мелким торговцам.

Встретить написание «Агафононва» можно разве что в архивных документах XIX — начала XX века, где писарь недосмотрел или диктующий говорил неразборчиво. Для современного носителя такая фамилия — верный признак того, что предок, скорее всего, был малограмотным, а фамилию записывали со слуха, без сверки с метриками. Искать корни стоит в тех же местах, где жили Агафоновы: центральные губернии России, Поволжье, Сибирь после переселений.

Интересно, что в некоторых диалектах имя Агафон произносили как «Агафон» с твёрдым «г», что могло дать форму «Агафонов» без смягчения. Но вариант с лишней буквой «н» — исключительно плод ошибки, а не диалектной черты. Поэтому при генеалогическом поиске стоит проверять обе записи: и Агафонов, и Агафононва — в одних и тех же метрических книгах.