Фамилия Агансонова — женская форма от мужской Агансонов. Её основа — имя или прозвище Агансон, а суффикс -ов указывает на принадлежность: «чей?» — сын Агансона. Это редкая для России фамилия, и её происхождение почти наверняка связано не с русскими, а с тюркскими или, что вероятнее, с еврейскими корнями.

Разбираем словообразовательную модель. Суффикс -ов здесь стандартный, а ключ к разгадке — основа Агансон. Это патроним на -сон, что по-тюркски и по-еврейски означает «сын». В тюркских языках ту же конструкцию дают «оглы» или «сон» (как в фамилиях Ахметов, Алиев). В ашкеназской еврейской традиции фамилии на -зон, -сон были очень распространены: Абрамсон, Берсон, Гиршсон. В таком случае Аган — это диалектная или искажённая форма личного имени. Откуда оно? Первый и самый правдоподобный вариант: от тюркского «ага» — «господин, старший брат». Второй: от библейского имени Аггей (в русской традиции — Агей), которое в идише могло звучать как Аган. Менее вероятно, что в основе лежит тюркское слово «аган» — «кровь» или «охота»: прозвище «Кровь» для фамилии маловероятно, поэтому эту версию можно отбросить.

Географически фамилия Агансонов встречается в основном на юге России и в Поволжье — там, где исторически сильны тюркские и еврейские общины (Ростовская область, Краснодарский край). Встречается она и среди донских казаков. Это говорит о смешанном происхождении: предок мог быть крещёным татарином, горским евреем или выходцем из Османской империи.

Таким образом, носитель фамилии Агансонова с большой долей вероятности происходит от человека по имени Аган (или Ага), чьим сыном его назвали. Социальный статус предков мог быть разным: от купцов и ремесленников (если речь о еврейских местечках) до казаков или служилых татар. Точнее сказать сложно из-за редкости фамилии и отсутствия массовых исторических записей, но её необычное звучание и модель на -сон однозначно выделяют её из числа типичных русских фамилий.