Фамилия Агансонова — женская форма от мужской Агансонов, а та, в свою очередь, образована от имени или прозвища Агансон. Это редкая для России фамилия, и её происхождение почти наверняка связано не с русскими, а с тюркскими или, что вероятнее, с еврейскими корнями.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Агансона). Сама основа Агансон — это, скорее всего, патроним (отчество) на -сон, что по-тюркски и по-еврейски означает «сын». В тюркских языках «оглы» или «сон» (как в фамилиях Ахметов, Алиев) дают ту же конструкцию. В еврейской традиции (ашкеназской) фамилии на -зон, -сон были очень распространены: Абрамсон, Берсон, Гиршсон. Аган в таком случае может быть диалектной или искажённой формой личного имени Ага (от тюркского «господин, старший брат») или библейского имени Аггей (в русской традиции — Агей, но в идише могло звучать как Аган). Менее вероятно, но не исключено, что в основе лежит тюркское слово «аган» — «кровь» или «охота», но прозвище «Кровь» для фамилии маловероятно.

Географически фамилия Агансонов встречается в основном на юге России и в Поволжье, где исторически сильны тюркские и еврейские общины (например, в Ростовской области, Краснодарском крае). Встречается она и среди донских казаков, что может говорить о смешанном происхождении: предок мог быть крещёным татарином, горским евреем или выходцем из Османской империи.

Таким образом, носитель фамилии Агансонова с большой долей вероятности происходит от человека по имени Аган (или Ага), чьим сыном он был назван. Социальный статус предков мог быть разным — от купцов и ремесленников (если речь о еврейских местечках) до казаков или служилых татар. Точнее сказать сложно из-за редкости фамилии и отсутствия массовых исторических записей, но её необычное звучание и модель на -сон однозначно выделяют её из числа типичных русских фамилий.