Фамилия Агашиев образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей — с помощью суффикса -ев, который присоединяется к основе, оканчивающейся на мягкий согласный или шипящий. В данном случае основа — Агаш, а суффикс указывает на принадлежность: «чей?» — Агашиев, то есть сын или потомок человека по имени или прозвищу Агаш.

Сама основа Агаш, скорее всего, является производной формой от тюркского имени Ага, Агай или Агахан. В тюркских языках слово «ага» означает «старший брат», «господин», «почтенный человек». Уменьшительно-ласкательный суффикс -ш (как в русских именах Паша, Саша от Павел, Александр) превращает Агу в Агаша — ласковое или обиходное обращение к старшему родственнику или уважаемому человеку. Таким образом, фамилия Агашиев могла возникнуть в среде, где тюркские имена активно входили в русский быт, например, среди татар, башкир, ногайцев или других народов Поволжья и Кавказа.

Вторая версия, менее вероятная, но не исключённая, — связь с арабским именем Агаш (возможно, искажённое Агаш или Агашер), которое встречается у некоторых народов Дагестана. Однако тюркское происхождение выглядит более убедительным, поскольку модель «имя + -ев» типична для русификации именно тюркских фамилий.

Географически фамилия Агашиев редкая. Основной ареал её бытования — регионы с тюркским населением: Татарстан, Башкортостан, Оренбургская область, а также Закавказье. Встречается и у русских, но, скорее всего, как наследие смешанных браков или давней тюркской родословной.

Социальный контекст: носители фамилии Агашиев, как правило, происходят из крестьян или мещан, получивших фамилию после отмены крепостного права в XIX веке. Дворянских родов с такой фамилией в исторических источниках не зафиксировано. Это фамилия-прозвище, перешедшая в наследственное имя, и её значение напрямую связано с уважением к старшему в роду — предок, вероятно, был заметным человеком в своей общине.