Фамилия Агенков — это отчество второго порядка, то есть «внук Агея». Разбираем цепочку: сначала было личное имя Агей, от него образовали уменьшительную форму Агенко (по той же модели, что Иван — Иванко, Пётр — Петрусько), а уже от неё — фамилию с суффиксом -ов. Суффикс -енко, застывший в основе Агенк-, прямо указывает на украинскую или южнорусскую среду, где такие уменьшительные имена были особенно распространены в XVI–XVII веках.

Имя Агей — это русская форма древнееврейского имени Аггей (Хаггай), которое означает «торжественный», «праздничный» или «веселящийся». В святцах оно связано с одним из двенадцати малых библейских пророков, поэтому имя было каноническим, хотя встречалось реже, чем, скажем, Иван или Пётр. Именно из-за редкости имени фамилия Агенков не стала массовой — она сосредоточена в основном в центральных и южных регионах России, где осели выходцы с Украины.

Интересная деталь: в русских говорах имя Агей иногда смешивалось с просторечным «ага» (в смысле «да, так точно»), что порождало прозвища вроде Агай или Агеня. Однако для фамилии Агенков более надёжным выглядит книжный, церковный источник — имя Агей. Если бы в основе лежало прозвище, мы бы скорее встретили форму Агаев или Аганин, а не с «е» в корне.

Таким образом, носитель фамилии Агенков — потомок человека по имени Агей, которого в быту звали уменьшительно Агенко. Фамилия хранит память о том, как звучало редкое библейское имя в украинской народной традиции.