Фамилия Агров — редкий пример, когда основу, скорее всего, заимствовали не из живого разговорного языка, а из книжной латыни. В её основе лежит латинское слово ager — «земля, область, поле, пашня, земельный участок». Такое происхождение необычно: подавляющее большинство русских фамилий образовано от славянских корней или от имён, попавших через церковный календарь.

Словообразовательная модель здесь стандартна: суффикс -ов присоединился к основе «Агр». Этот суффикс в русских фамилиях традиционно указывает на принадлежность («чей?»), то есть Агров буквально означает «сын человека, связанного с землёй» или просто «относящийся к земледельцу». Суффикс -ов выбирают для слов мужского рода, что подтверждает: слово «Агр» осмыслялось как существительное мужского рода.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с армянским словом «агра» — «зуб». В этом случае прозвище Агр могли дать человеку с крупными или редкими зубами, либо тому, кто занимался изготовлением зубьев для инструментов. Однако эта гипотеза слабее, поскольку фамилии на -ов в русской среде редко образуются от армянских корней, если только носитель не был выходцем из армянской общины, уже адаптировавшим фамилию под русскую модель.

В любом случае, фамилия Агров — штучная. По масштабу распространения она заметно уступает таким «земледельческим» фамилиям, как Земсков или Полев. Скорее всего, предки носителя этой фамилии были либо грамотными людьми, выбравшими для прозвища латинский термин (что встречалось в среде духовенства или образованных мещан), либо получили прозвище по роду занятий, связанному с обработкой земли. Второй вариант — прозвище по внешности (от армянского «агра») — могло закрепиться в южных регионах, где русские и армянские семьи жили по соседству.