Фамилия Агрова — женская форма. Мужская, соответственно, Агров. В её основе лежит прозвище или мирское имя Агр, но тут сразу возникает вопрос: откуда вообще взялось такое слово? В русском языке «агр» не имеет хождения, поэтому корень, скорее всего, иноязычный.

Самая прямая версия — тюркское происхождение. Во многих тюркских языках «агыр» (в разных диалектах — «агр») означает «тяжёлый», «грузный», «уважаемый» или «дорогой». Прозвище Агр могли дать человеку основательному, солидному, либо, наоборот, тучному и неповоротливому. Встречается и значение «гневный», «суровый». Такое прозвище легко закреплялось за человеком с крутым нравом. Фамилии на -ов/-ев, образованные от тюркских прозвищ, — обычное дело для южнорусских и поволжских регионов, где было тесное соседство с татарами, башкирами, чувашами.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная — связь с греческим словом «агрос» (поле, пашня). В таком случае Агров — это семинарская фамилия, искусственно образованная от латинского или греческого корня. Семинаристы нередко переводили свои русские фамилии на классические языки: например, русский Полевой мог стать Агровым. Однако грецизм «агрос» в русской ономастике встречается редко, чаще брали латинское «агрикола» (земледелец), давшее фамилию Агриков.

Что касается суффикса, то -ов указывает на типичную модель притяжательности: «чей?» — «Агров», то есть сын или потомок человека по прозвищу Агр. Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская, возникшая не раньше XVII–XVIII веков, когда фамилии начали массово закрепляться у непривилегированных сословий.

Встречается Агрова нечасто, в основном на юге России и в Поволжье. Есть и редкий вариант ударения — на первый слог: А́грова, что может указывать на более архаичное произношение исходного прозвища.