Фамилия Агрич — редкая и неочевидная для русского уха. Её происхождение, скорее всего, не связано с привычными славянскими моделями на -ов, -ин или -ский. Чтобы понять корни, нужно смотреть в сторону западных и южных славян, а также возможных неславянских влияний.

Самый вероятный путь образования — от прозвища или профессии. Основа «агр-» восходит к латинскому ager (поле, земля) или греческому agros (то же). В таком случае Агрич — это фонетическая или суффиксальная переработка слова «агроном» или «земледелец». Суффикс -ич — типичный для сербской, хорватской и словенской ономастики, где он означает принадлежность к роду или профессии. Например, сербские фамилии Маркович, Петрович строятся по той же модели: Марко → Маркович (сын Марко). Агрич, соответственно, могло означать «сын Агра» или «человек из рода Агровичей», но имя «Агр» в качестве личного — крайняя редкость. Куда правдоподобнее, что прозвище дали по занятию: «Агрич» — тот, кто работает на земле.

Вторая, менее вероятная версия — топонимическая. В Польше и на Украине есть несколько небольших поселений с корнем «Агр-» (например, Агрономия, Агровка). Переселенец из такого места мог получить фамилию по названию родной деревни.

В русском контексте фамилия могла появиться через браки или миграцию из Австро-Венгрии или Балкан. В дореволюционных метриках и переписях населения Российской империи фамилия Агрич практически не встречается — это говорит о её локальном, возможно, единичном бытовании в среде дворянства или интеллигенции, получивших образование в Западной Европе.

С точки зрения словообразования, фамилия не вписывается в типичную русскую схему (у нас преобладают -ов/-ев, -ин). Её суффикс -ич в русской среде обычно указывает на отчество (Степанович, Ильич), но здесь он стоит при основе, не являющейся именем. Это и делает Агрич уникальным случаем — скорее всего, это искусственная или книжная фамилия, созданная по балканскому образцу, либо принесённая в Россию конкретным родом из Хорватии или Сербии.