Фамилия Агурейкина, как и многие русские фамилии, хранит в себе несколько возможных историй происхождения, и разобраться в них — значит прикоснуться к жизни предков. Словообразовательная модель здесь прозрачна: в основе лежит прозвище или имя Агурейка, к которому добавился типичный русский суффикс принадлежности -ин. Фамилии на -ин обычно образовывались от имен или прозвищ, оканчивающихся на -а/-я, и указывали на принадлежность конкретному человеку: «чей?» — Агурейкин, то есть сын или потомок Агурейки.

Самая прямая версия связывает прозвище Агурейка с географическим названием. В Краснодарском крае протекает река Агура, известная своими живописными водопадами. Человека, который жил на её берегу или происходил из тех мест, могли прозвать Агурейкой — по аналогии с тем, как жителей Волги называли волгарями. Эта версия выглядит правдоподобной, особенно если учесть, что многие русские фамилии (например, Москвин, Казанцев) образованы от названий рек и городов.

Однако есть и другая, антропонимическая ветвь. Агурейка могла быть уменьшительно-ласкательной формой от крестильного имени Гурий. Имя Гурий (древнееврейского происхождения, означает «львенок») было в ходу на Руси, и в народной речи оно легко превращалось в более привычные формы вроде Гурей, а затем — с характерным для южнорусских говоров аканьем — в Агурей. То есть Агурейка — это просторечный вариант церковного имени. Менее вероятна, но всё же возможна связь с еврейским мужским именем Агур, что значит «собиратель», но в русской ономастике такая основа встречается крайне редко.

Учитывая, что фамилия Агурейкина встречается нечасто, а её корень допускает двойное толкование, наиболее вероятной выглядит версия о происхождении от имени Гурий через форму Агурейка. В пользу этого говорит и типичная для русских фамилий модель: огромное количество фамилий на -ин образовано от уменьшительных форм крестильных имен (Петрушкин, Васькин, Гуркин). Географическая версия с рекой Агурой тоже имеет право на существование, но она более локальна и не объясняет суффикс -ейк- в прозвище, который чаще встречается в личных именах и прозвищах. Так или иначе, фамилия Агурейкина — это не случайный набор звуков, а живой след, который оставил в истории либо конкретный человек с прозвищем, либо целая семья, жившая у воды.