Фамилия Агуреикин — редкая и неочевидная с первого взгляда. Её основа, скорее всего, не связана с привычными «овощными» ассоциациями (огурец), хотя внешнее сходство с известным словом есть. Ключ к разгадке лежит в суффиксе -еик-.

В русских фамилиях суффикс -еик- (а также -ейк-) — это уменьшительно-ласкательная форма, характерная для псковских и новгородских говоров. Он часто заменял литературное -ечк- или -ичк-. Фамилии на -еикин (Агуреикин, Алексеикин, Матвеикин) образовывались от обиходных, «домашних» имён или прозвищ. Таким образом, Агуреикин — это буквально «чей-то сын» или «потомок Агурейки». Само имя Агурейка — это народная, разговорная форма канонического имени Аггей (от древнееврейского хаггай — «праздничный», «рождённый в праздник»).

В русской традиции имя Аггей нередко произносили как Агей, а в диалектах — с придыхательным «г» или с заменой на «гу»: Агуй, Агуня, Агурей. Форма Агурейка — ласковая, почти детская. Могли так называть и взрослого человека, но в быту, в кругу семьи. В официальных документах, особенно в переписных книгах XVI–XVII веков, такие уменьшительные имена записывали как полноценные, и они закреплялись за родом.

Географически фамилия Агуреикин тяготеет к северо-западу России: Псковская, Новгородская области, возможно, Вологодчина. Там же встречаются родственные Агуреев, Агурин, Агуреевский. В отличие от фамилии Агуреев (от той же основы, но с другим суффиксом), форма Агуреикин указывает на более тесную, патронимическую связь: предок был именно Агурейкой, а не просто Агуреем.

Встречается и другое, менее вероятное объяснение: от прозвища Агурей, которое мог получить человек, имевший привычку агукать, то есть издавать неопределённые звуки, или же тот, кто подражал младенцу. Однако первая версия — от имени Аггей через форму Агурейка — считается основной и подкрепляется типичной для русской ономастики словообразовательной моделью.