Фамилия Агурейкин — редкий случай, когда у фамилии есть сразу несколько версий происхождения, и ни одну из них нельзя отбросить как заведомо слабую. Разные пути ведут к разным корням: от географического названия до личного имени. Разберём их по порядку.

Первая и самая прозрачная версия — топонимическая. Основа фамилии может быть связана с рекой Агура. Это горная река в Сочи, известная своими живописными Агурскими водопадами. Если предок носителей фамилии жил на берегу Агуры или в окрестностях, его могли прозвать Агурейка — по месту жительства. Такие прозвища по рекам и озёрам в славянской среде встречаются сплошь и рядом (вспомните Волгины, Донские, Печорины). Правда, фамилия Агурейкин не характерна для черноморского побережья — она встречается в центральных и северных областях России. Это не противоречие: переселенцы увозили прозвище с собой, и оно закреплялось уже на новом месте.

Вторая версия выводит прозвище Агурейка от личного имени. Здесь возможны два источника. Первый — древнееврейское имя Агур, которое переводится как «собиратель» или «наёмный работник». Имя редкое, но в библейской традиции известно: Агур — сын Иакея, автор некоторых изречений в Книге Притчей Соломоновых. Второй источник — каноническое имя Гурий (в переводе с древнееврейского — «львёнок»). В народной речи Гурий легко превращался в Агурку или Агурейку: звук «г» в начале слова мог заменяться на «а» под влиянием акающих говоров. Суффикс -ейк- в таких формах (как Иван → Иванейка, Гурий → Агурейка) характерен для ласкательно-уменьшительных прозвищ в севернорусских и сибирских говорах.

Сама фамилия образована по стандартной патронимической модели: прозвище Агурейка + суффикс -ин, который в русских фамилиях означает «сын такого-то» или «из семьи такого-то». То есть Агурейкины — это буквально «дети и потомки Агурейки».

Какая из версий правдоподобнее? Скорее всего, в основе фамилии лежит не географическое название, а личное имя или прозвище. Агурейка — типичная разговорная форма от Гурий, а фамилии на -ейкин (Агурейкин, Матвейкин, Андрейкин) как раз и образуются от таких народных вариантов крестильных имён. Река Агура, хоть и красивая версия, даёт слишком узкую локальную привязку, которая не подтверждается распространением фамилии.

Фамилия Агурейкин — памятник не столько славянской культуры в целом, сколько народной традиции переделывать церковные имена на свой лад. Она показывает, как официальное имя Гурий в крестьянской среде превращалось в Агурейку, а затем закреплялось в фамилии, которая дошла до наших дней. Окончательно установить, когда и где именно это произошло, можно только в рамках конкретного генеалогического поиска по документам той местности, где фамилия зафиксирована впервые.