Фамилия Ахременя — редкий случай, когда географическая привязка оказывается важнее разбора корня. Носители фамилии почти поголовно встречаются в Беларуси, особенно в Минской и Гродненской областях, и это сразу подсказывает путь: перед нами типично белорусская фамилия на -еня, характерная для западных регионов. Такой суффикс в белорусской ономастике часто обозначал потомка по отцу или человека, связанного с прозвищем: Ахременя — буквально «сын (или человек) Ахрема». То есть в основе лежит крестильное имя Ахрем, народная форма канонического Ефрем (древнееврейское «плодовитый»). В белорусском говоре начальное «Е» перешло в «А», что дало Ахрем, а затем с помощью патронимического суффикса -еня образовалась фамилия.

Интересно, что в русской традиции фамилии на -еня почти не встречаются — это маркер именно западнорусских земель, где польское и литовское влияние закрепило такие модели. В польском языке суффикс -enia тоже давал фамилии от имён, но у Ахременя явно восточнославянская огласовка корня: поляки скорее использовали бы форму Ефрем или Хрем. Так что предок носителя фамилии, скорее всего, был крестьянином или мещанином из белорусского местечка, которого в документах записали по отцу — Ахремов сын, то есть Ахременя.

Версия о прозвищном происхождении от украинского «ахремет» (что-то вроде нерадивого человека) маловероятна: это слово локальное и не объясняет массовости фамилии именно в Беларуси. Куда проще и правдоподобнее видеть здесь обычный патроним, каких тысячи: Иваненя, Петреня, Григореня. Ахременя — один из них, только с менее частым именем-основой.