Фамилия Акобий — редкий случай в русском ономастиконе. Её основа неочевидна, а суффикс -ий указывает на прилагательное, что сразу наводит на мысль: перед нами не типичная крестьянская фамилия на -ов или -ин, а скорее фамилия, образованная от прозвища или имени прилагательного, которое могло закрепиться за человеком. Чаще всего такие фамилии встречались в среде духовенства или, реже, у переселенцев с нерусскими корнями.

Самая вероятная версия происхождения — от греческого имени Акобий или Эакобий, которое является вариантом библейского Иаков (Яков). В греческой традиции имя звучало как Ἰάκωβος (Иаковос), но в просторечии могло редуцироваться до Акобий. Если предок носителя фамилии был священником или монахом, его могли записать в документах по церковному имени — «Акобиев» или «Акобий», а суффикс -ий в таком случае указывает на принадлежность: «сын Акобия». Однако фамилия сохранила форму именно прилагательного, что нетипично для русских фамилий от канонических имён — обычно они давали -ов/-ев. Это говорит либо о позднем оформлении фамилии, либо о том, что её принесли с собой греческие переселенцы (например, греки Приазовья или Крыма).

Вторая версия, менее правдоподобная, но возможная — связь с тюркским словом «ак» (белый) и суффиксом принадлежности. В таком случае Акобий могло означать «белый», «светлый» как прозвище по цвету волос или кожи. Но против этого говорит суффикс -ий, который в тюркских языках нехарактерен, а в русском чаще встречается в фамилиях польского или украинского происхождения (типа Белинский, Дубовий). Для фамилии Акобий географическая привязка неочевидна — в современных базах она встречается единично, в основном на юге России и в центральных областях, что косвенно поддерживает версию о греческом или церковном следе.

Словообразовательная модель проста: основа «Акоб-» + суффикс -ий (сравните фамилии Божий, Власий). Такие фамилии почти всегда давались в единственном числе и не склонялись по падежам как прилагательные (Акобий, Акобию, Акобием). Это отличает их от массовых фамилий на -ов, которые меняли окончание в зависимости от рода. Если бы фамилия была образована от отчества, мы бы увидели «Акобиев» или «Акобьев». Сохранение формы на -ий — ключ к её происхождению: скорее всего, это прозвище, которое стало фамилией без дополнительных суффиксов, что редко для русского быта, но типично для церковной среды или для фамилий, принесённых из других культур.