Фамилия Аксацкая — женская форма, а её мужской вариант — Аксацкий. Это типичная фамилия, образованная по модели с суффиксом -цк-, который в русском языке встречается реже, чем -ов или -ин, и обычно указывает на географическое происхождение: владельца поместья или выходца из определённой местности.

Основа фамилии — топоним Аксац (или Аксацк). Скорее всего, речь идёт о названии населённого пункта, которое могло звучать как Аксац, Аксацк или Аксацкое. Такие названия характерны для южнорусских и украинских земель, где часто встречаются корни тюркского происхождения. Слово «акса» (или «аксай») в тюркских языках означает «белая вода» или «ручей», а суффикс -ц- мог адаптировать это название в славянской среде. Вполне вероятно, что село или хутор Аксац когда-то стояло на речке с таким названием.

Менее вероятная, но возможная версия — происхождение от прозвища Акса́к, которое в тюркских языках означает «хромой». Однако в этом случае фамилия скорее получила бы форму Аксаков (с суффиксами -ов/-ев), а не Аксацкий. Поэтому географическая версия выглядит убедительнее.

Фамилия Аксацкая — редкая. Она не встречается в списках массовых дворянских родов и не зафиксирована в крупных исторических справочниках вроде «Общего гербовника». Это говорит о том, что её носители, вероятнее всего, происходили из среды крестьян, казаков или однодворцев, которые получали фамилию по месту жительства или приписки. В XIX веке такие фамилии на -цкий/-цкая нередко давались при переписях выходцам из малороссийских губерний, где топонимы с тюркскими корнями — обычное дело.

Таким образом, если вы носите фамилию Аксацкая, ваши предки, скорее всего, жили в селе или хуторе с названием Аксац, Аксацк или Аксацкое, расположенном в южной части России или на Украине.