Фамилия Акунькова — женская форма, а её мужской вариант Акуньков — довольно редкая русская фамилия, корни которой уходят в прозвища по профессии или внешности. В основе лежит слово «акунька» — так в некоторых диалектах (особенно в северных и центральных областях России) называли рыбу окунь. Уменьшительно-ласкательный суффикс -к- в прозвище мог указывать на небольшой размер, молодость или шутливое отношение. Соответственно, Акунькой могли прозвать либо рыбака, который ловил много окуней, либо человека невысокого роста или вертлявого, подвижного — по ассоциации с этой колючей и бойкой рыбой.

Суффикс -ов- в фамилии указывает на типичную модель образования: от имени или прозвища отца. Акуньков буквально означает «сын Акуньки». Такие фамилии массово закреплялись в XVI–XVII веках, когда крестьянам и посадским людям давали фамилии по отцовскому прозвищу. Интересно, что в отличие от более распространённых «рыбных» фамилий вроде Окунев или Щукин, форма с корнем «акунь» встречается реже — возможно, из-за локального бытования слова.

Другая, менее вероятная версия связывает фамилию с диалектным глаголом «акунать» (нырять, окунаться). Но здесь важна оговорка: такой глагол фиксируется в словарях как редкий и архаичный, а прозвище Акунька от него почти не встречается в исторических источниках. Более убедительным остаётся «рыбный» след, тем более что в ономастических работах (например, в исследованиях Б. Унбегауна) фамилии от названий рыб — обычное дело для русского крестьянского сословия.

Географически Акуньковы чаще встречаются в центральных и северо-западных регионах России — там, где окунь был промысловой рыбой и где сохранилась диалектная форма «акунь». Встречается фамилия и среди старообрядческих семей, что может указывать на древность прозвища, закрепившегося до раскола XVII века.

Таким образом, предок носителей фамилии Акуньков — скорее всего, человек, получивший прозвище по рыбе: рыбак, торговец или просто человек, чем-то напоминавший окуня. Фамилия сохранила редкую диалектную черту, что делает её ценной для историков языка и краеведов.