Фамилия Акутва — одна из тех, что сразу выдают нерусское происхождение. В ней нет привычных суффиксов -ов, -ин или -ский, а корень «акут-» ничего не значит в славянских языках. Это не «острый» (от лат. acutus) и не «угол» (от «кут»): созвучие случайное, искать здесь русские смыслы бесполезно.

Наиболее вероятно, что фамилия пришла с Кавказа, причём её форма указывает на конкретный регион. Окончание -тва — это русифицированный вариант грузинских фамильных суффиксов -ава или -иа, типичных для Мегрелии и Западной Грузии. Исходная форма могла быть Акутава или Акутиа. Основа «Акут-» скорее всего привязана к топониму: например, в Абхазии есть село Акуа (старое название Сухума). При переселении в русскоязычную среду грузинское -иа могло трансформироваться в -тва через вставное «т» — такой способ адаптации встречается у кавказских фамилий, записанных в советских паспортах.

Версия о тюркском происхождении (от «акъут» — «белый дом» или «светлый род») менее убедительна. Если бы фамилия была тюркской, она, скорее всего, приняла бы форму Акутова или Акутлы. Окончание -тва чётко отсылает к грузинскому или абхазскому ареалу.

В России фамилия редкая, встречается точечно — в Краснодарском крае и Москве. Это след миграции с Кавказа, особенно активной в 1930–1950-е годы, когда многие выходцы из Западной Грузии и Абхазии получали паспорта и фамилии фиксировались в упрощённом, русифицированном виде. Сословной истории у Акутва нет: она не дворянская и не крестьянская в русском понимании, а чисто этническая, привязанная к региону.

Если вы носите эту фамилию, искать предков стоит не в российских метрических книгах, а в грузинских или абхазских архивах. Там, вероятно, обнаружится исходная форма — Акутиа или Акутава. В русском языке фамилия не изменилась, потому что её не «переводили» и не русифицировали по стандартной модели: слишком редкая и поздняя по времени фиксации.