Фамилия Алчевская — один из тех случаев, где ясная географическая привязка почти полностью вытеснила возможное прозвищное происхождение. Её основа — топоним Алчевск. Город в Луганской области известен с конца XIX века, когда при металлургическом заводе возник посёлок, названный в честь промышленника и мецената Алексея Алчевского. Но сам род Алчевских носил фамилию, образованную по модели украинских и южнорусских фамилий на -ский/-цкий. В XVIII–XIX веках такой суффикс часто указывал на дворянское происхождение или владение землёй с соответствующим названием, хотя в случае Алчевских связь скорее обратная: не они дали имя городу, а город закрепил их фамилию в массовом сознании.

Разбираем словообразовательную цепочку. Корень «Алчев-» восходит к прозвищу или личному имени Алча. Вероятнее всего, это вариант имени Алексей в народной огласовке — Алёша, которое через форму Алча (с характерным для украинского языка смягчением) дало основу. Суффикс -евск- указывает на принадлежность: Алчевский — «тот, кто из Алчева» или «относящийся к Алчеву». Женская форма Алчевская закрепилась за дочерью или женой носителя мужской фамилии и со временем стала самостоятельной.

Есть и вторая версия, менее распространённая, но исторически обоснованная. В некоторых говорах «алча» или «алчный» означало жадный, падкий до еды. Такое прозвище мог получить человек с отменным аппетитом или, наоборот, скупой. Однако в случае с фамилией Алчевская эта гипотеза слабая: слишком сильна привязка к конкретному городу и известному роду меценатов. Если бы фамилия бытовала вдали от Донбасса, прозвищная версия выглядела бы весомее, но здесь топоним перевешивает.

Самая известная носительница фамилии — Христина Алчевская, украинская поэтесса и педагог, дочь Алексея Алчевского. Её деятельность в сфере народного образования и литературное наследие сделали фамилию узнаваемой далеко за пределами Донбасса. Поэтому для большинства современных носителей фамилии связь с городом Алчевск — первична, а не с прозвищем далёкого предка.

Таким образом, Алчевская — фамилия относительно поздняя (XIX век), топонимическая, женская форма от мужской Алчевский. Встречается преимущественно на востоке Украины и в южных областях России, куда мигрировали потомки заводских рабочих и инженеров. Примечательно, что, в отличие от многих фамилий на -ский, которые со временем теряли связь с исходным топонимом, Алчевская, наоборот, эту связь усилила: город, названный в честь её носителей, стал главным объяснением фамилии.