Фамилия Алчинский — это классический пример фамилии, образованной по польско-шляхетской модели с суффиксом -ский/-цкий. Такие фамилии чаще всего указывали на принадлежность к дворянскому сословию Речи Посполитой, хотя со временем они распространились и среди других сословий. Основа «Алчин» в данном случае — это либо прозвище, либо вариант имени, которое могло звучать как Алча, Алчин или Алчак.

Самая правдоподобная версия связывает фамилию с тюркским корнем «алча» или «алчын». В тюркских языках это слово имеет несколько значений: «алчный, жадный» (как характеристика человека) или название птицы (например, сокол, кречет). В русских говорах и в украинском языке «алчба» — это жадность, а «алчный» — ненасытный. Таким образом, предок мог получить прозвище Алча за свой характер или за то, что он был сокольничим — человеком, занимавшимся ловчими птицами. Второй вариант менее вероятен, но возможен: фамилия могла возникнуть от названия населенного пункта вроде Алчино или Алчи, что типично для фамилий на -ский, но таких топонимов в известных исторических источниках немного.

Суффикс -ский указывает на то, что фамилия оформилась в среде польской или западнорусской шляхты примерно в XVI–XVII веках. В те времена многие выходцы из служилых людей, татарских мурз или казаков, переходя на службу к польским королям или литовским князьям, получали фамилии с этим окончанием, подчеркивая свой статус. Алчинские могли быть потомками татарских или тюркских родов, которые осели на территории Великого княжества Литовского, или же обрусевшими поляками, взявшими фамилию по прозвищу.

Встречается фамилия преимущественно в западных регионах бывшей Российской империи — на Украине, в Беларуси, а также в Центральной России. Известен дворянский род Алчинских, внесенный в родословные книги нескольких губерний. В советское время фамилия не была широко распространена, но сохранилась в основном среди потомков мещан и крестьян, которые получили её от предков-шляхтичей, утративших дворянство. С точки зрения словообразования, фамилия редкая и несёт яркий отпечаток тюркско-польского культурного пограничья.