Фамилия Алексеев — одна из самых распространённых русских фамилий, образованная от крестильного имени Алексей. Основа здесь — каноническое имя, которое пришло на Русь из греческого языка и означает «защитник», «оберегающий». Фамилия строится по типичной для русской ономастики модели: к полной форме имени прибавляется суффикс принадлежности -ев (вариант -ов после мягкого согласного). В буквальном смысле Алексеев — это «сын Алексея», «потомок Алексея».

Интересно, что фамилия Алексеев входит в так называемый «первый десяток» самых частых русских фамилий, наряду с Ивановым, Смирновым, Кузнецовым и Поповым. Такая широкая распространённость объясняется не только популярностью имени Алексей, но и тем, что в XVII веке имя было одним из самых употребительных среди всех сословий — от крестьян до бояр. В отличие от фамилий, образованных от уменьшительных форм (Алексашин, Лёшин, Алёхин), Алексеев сохраняет полную, официальную форму имени, что указывает на уважительное отношение к имени или на то, что родоначальник носил именно полное имя.

В социальном плане фамилия Алексеев не имеет узкой сословной привязки. Её носили и крестьяне, и купцы, и духовенство. Известно, что в среде русского дворянства фамилия Алексеев встречалась, но не принадлежала к древним княжеским родам — чаще это были служилые люди, получившие дворянство за выслугу. В крестьянской среде фамилия часто закреплялась за целыми деревнями: если в селе жило много Алексеевых, это означало, что основателем рода был некий Алексей, чьи потомки разрослись в целый клан.

Географически фамилия равномерно распределена по всей территории России, но есть зоны повышенной концентрации: Центральная Россия, Поволжье и северные области. В южных губерниях и на Урале фамилия встречается реже, что связано с более поздним заселением этих территорий и иными миграционными потоками. Любопытно, что в некоторых регионах фамилия могла записываться через «о» — Алексеев, а в других через «а» — Алексев, но нормативное закрепилось написание с двумя «е».

Ошибка в написании фамилии, которую вы указали — «Алеексев» — встречается нередко и обычно связана с диалектным произношением, где безударные гласные «е» и «и» звучат неразличимо. В документах XVIII–XIX веков, когда грамотность была низкой, писарь мог записать фамилию на слух, и так появлялись варианты вроде «Аликеев» или «Алеексев». Но исторически и этимологически верной остаётся форма Алексеев, с корнем, восходящим к греческому «алексиос».