Фамилию Алексопуло стоит разбирать не с корня, а с суффикса — именно он выдает её греческое происхождение сразу, без оговорок. Окончание -пуло восходит к греческому πουλος («дитя, потомок») и означает «сын». В русском языке такие фамилии не склоняются по падежам, в отличие от славянских аналогов с -ов/-ев. Таким образом, Алексопуло — это буквально «сын Алекса» или «потомок Алекса».

Основа фамилии — сокращение от имени Александрос (Αλέξανδρος). В бытовом греческом общении от него отсекли вторую часть («андрос») и оставили только Алекс (Αλέξ). Имя Александр — одно из самых распространённых в греческом мире, поэтому производных от него фамилий много, но конкретно эта форма с суффиксом -пуло встречается чаще на Пелопоннесе, особенно в регионе Мани. Оттуда в XIX веке вышло немало переселенцев.

В Россию фамилия попала с волнами греческой эмиграции XVIII–XIX веков. Греки оседали в Причерноморье: Одесса, Мариуполь, Таганрог, а также на Кубани и в Крыму. Предки носителей фамилии могли быть купцами, моряками или священниками — греческие общины в Российской империи традиционно кормились торговлей и судоходством. Сохранились упоминания греческих дворянских родов с такой фамилией, внесённых в родословные книги Новороссии.

В русском языке фамилия закрепилась без переделки на славянский лад — в форме Алексопуло. Это отличает её от русифицированных вариантов вроде Алексов или Александров. Если ваш предок носил эту фамилию, он почти наверняка был греком, и его родная фамилия звучала так же: редкий случай, когда написание не исказилось при адаптации.